Live Streaming

 Rozwiązanie:
 Intuicja podpowiada, że nie może to być połączenie proste, trzeba kombinować i zastosować na przykład układ szeregowo-równoległy. Wprowadźmy oznaczenia:

Pomiędzy powyższymi zmiennymi istnieje oczywiście następująca zależność:

Jeżeli 12 ogniw połączymy w szereg, a każde ogniwo ma oporność wewnętrzną równą 1 ohm to oporność wewnętrzna całego połączenia zgodnie z równaniem wyniesie 12 ohm.,

Jeżeli 5 baterii pokazanych jak wyżej na rysunku połączymy teraz równolegle to całkowity opór wewnętrzny takiego układu połączeń łatwo jest policzyć ze wzoru:

Całkowity opór wewnętrzny tego układu połączeń wynosi:

W tym momencie należy przypomnieć i zastosować  prawo Ohma dla obwodu zamkniętego. Oto one:

Literka I oznacza natężenie płynącego w tym obwodzie prądu. Dalszy ciąg matematycznych przekształceń służy wyznaczeniu natężenia prądu I. Jest ono funkcją ilości ogniw połączonych szeregowo.

I jako wspólny czynnik pojawia się teraz przed nawiasem:

Wspólny mianownik widnieje w nawiasie. Trwa pisanie ciągu równań równoważnych.

W tym miejscu zaczyna się dopiero matematyka! Każda funkcja np:. f od (n jeden) ma swoje "obszary" kiedy to występuje jako rosnąca ale ma też takie kiedy występuje jako malejąca. W matematyce mówimy wtedy o ekstremach (maksimum lub minimum). W treści zadania pytają nas kiedy wartość prądu I (wyrażona w amperach) osiągnie wartość maksymalną. Zależy to oczywiście od sposobu połączenia ogniw.
Zbadajmy to zagadnienie! W tym celu należy policzyć pierwszą pochodną natężnia prądu I względem zmiennej n jeden. Oto te rachunki:

Pierwszą pochodną natężenia prądu I względem zmiennej n jeden należy zgodnie z tym co podaje matematyka przyrównać do zera.

Po niewielkich przekształceniach otrzymujemy wyrażenie:

Szukana jest wartość zmiennej n jeden. Rozwiązanie tego prostego równania nie sprawia już kłopotu.

c.b.d.o

Pomijając pewne matematyczne wywody (dowód że dla znalezionego n jeden prąd I jest maksymalny) możemy formułować odpowiedz na zadane zapytanie.  Maksymalny prąd I będzie przepływał przez opór zewnętrzny R zet  jeżeli połączymy szeregowo n jeden równe 12 ogniw w baterię i tak otrzymanych n dwa  równe 5 baterii połączymy równolegle.

MATEMATYKA
Zadanie

Zawodników turnieju szachowego podzielono na dwie grupy A i B. Ilość zawodników grupy A to 75% ilości zawodników grupy B. W grupie A rozegrano mecze w systemie każdy z każdym a w grupie B 3 razy każdy z każdym. Wszystkich meczy rozegrano 21 . Ilu zawodników brało udział w turnieju ?

Rozwiązanie:

Oznaczmy przez a liczność grupy A oraz przez b liczność grupy B. W turnieju brało udział x zawodników , gdzie:

x  =  a  +  b

Rozegranie spotkań w systemie każdy z każdym oznacza, że ilość partii szachowych w grupie A będzie równa ilości kombinacji dwuelementowych bez powtórzeń ze zbioru a elementów, a w grupie B ilości kombinacji dwuelementowych bez powtórzeń ze zbioru b elementów. Można napisać równanie pokazujące sumę wszystkich 21 rozegranych partii szachowych:

 

Powyższe równanie uwzględniając symbole Newtona można zapisać w następującej postaci :

Dalsze przekształcenia tego równania prowadzą do wzoru:

Wiedząc, że liczność grupy  A to 75% liczności grupy B , czyli

po prostych przekształceniach otrzymujemy równanie kwadratowe zmiennej a.

Jedynym rozwiązaniem tego równania jest wartość  a = 3 . Proste rachunki pokazują, żę liczność grupy B wynosi b = 4.
Odpowiedzią na pytanie postawione w treści zadania jest liczba x uczestników turnieju.

c.b.d.o.

MATEMATYKA 
Zadanie

Rzucamy trzema kostkami do gry. Jaka jest najbardziej prawdopodobna suma wyrzuconych oczek ? Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia najbardziej prawdopodobnej sumy oczek ?

Rozwiązanie:

Ilość wszystkich różnych k = 3 elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru złożonego z n = 6 elementów jest równa:

gdzie n oraz k są liczbami naturalnymi.